Tugas Fisika Rumus "Menentukan Titik Berat Pada Parabola"

Menetukan titik berat pada parabola

Dalam kesempatan kali ini akan dibahas mengenai titik fokus antena parabola.

Sering kita mendapatkan rumus titik fokus parabola dengan persamaan

F= (Diameter^2 / 16 kedalaman piringan)

Atau

F = D²/16d

Dengan D= diameter piringan, d = kedalaman piringan

Namun, darimana rumus itu berasal, nah berikut adalah detail pembahasannya

Dikutip dari proposal PKMKC,  Brilian Prasetyo.( 2012:17)

Parabola didefinisikan sebagai tempat kedudukan titik-titik P(x, y) pada bidang kartesius, sedemikian hingga terdapat titik itu berjarak sama dari suatu titik tertentu yang disebut fokus dan garis tertentu yang tidak memuat fokus dan disebut direktrik. Untuk menentukan persamaan parabola, pertama ditinjau parabola dengan fokus berada pada sumbu-x dan dengan direktrik tegak lurus sumbu-x. Sedangkan sumbu-y diletakkan di tengah-tengah segmen garis hubung dari titik fokus F ke garis direktrik D.

       

Misalkan jarak antara garis direktrik dengan fokus adalah 2c, maka koordinat titik fokusnya adalah F(c, 0) dan persamaan garis direktrik d adalah x = –c, c  0. Jika P(x, y) adalah sembarang titik pada parabola, maka dari definisi kurva parabola diperoleh hubungan                                                

                                         garis PF = garis PD 

                               (x – c)² + y²  = (x + c)²

                      x² – 2cx + c² + y²  = x² + 2cx + c²

                                                y²  = 4cx                                                    (1)

Persamaan (1) di atas merupakan persamaan parabola yang dicari yaitu parabola yang mempunyai fokus F dengan koordinat (c, 0) dan persamaan garis direktrik d  x = –c, c  0. Jika dilakukan pertukaran x dan y dalam (1) maka diperoleh

                                   x² = 4cy,        (2)

persamaan (2) merupakan persamaan parabola dengan fokus di titik (0, c) pada sumbu-y dan garis direktrik dengan persamaan d  y = –c.

dari uraian diatas dapat disimpulkan bahwa x²=4cy dengan c adalah nilai titik fokusnya, maka dari itu persamaan titik fokus dapat disebutkan

F=x²/4y

dengan x adalah sembarang titik x di garis parabola dan y adalah sembarang titik ypada garis parabola.

Pada Antena Parabola TV satelit diameter piringan parabola disebutkan dengan dua kali nilai X (karena titik pusat pada koordinat kartesius adalah (0,0) , sedangkan kedalam piringan disebutkan dengan nilai Y

Maka dari itu,

F = X² / 4Y

F = (½ * D)² / 4d

F =( (1/4) * D² ) / 4d

F = D² / (4*4d)

F = D² / 16d    

Nah.. sudah ketahuan kan asal muasal rumus tersebut berasal,

Contoh soal nih, : pada piringan parabola berukuran 7 feet, tentukanlah posisi titik fokusnya.

Diketahui : diameter = 210 cm, kedalaman = 35 cm

Ditanyakan : berapakah ketinggian titik fokus?

Dijawab :

F = D² / 16d    

F = (210)² / 16*35

F = 44100 / 560

F = 78,75cm

Jadi ketinggian titik fokusnya adalah 78,75cm